Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона. Полупериметр треугольника ABC равен:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (6 + 10 + 14) / 2 = 30 / 2 = 15.

Площадь треугольника ABC равна:
S(ABC) = sqrt(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = sqrt(15 9 5 1) = sqrt(675) = 15√3.

Теперь найдем площадь треугольника KMN по формуле Герона. Полупериметр треугольника KMN равен:
p' = (KM + MN + NK) / 2 = (9 + 15 + 21) / 2 = 45 / 2 = 22.5.

Площадь треугольника KMN равна:
S(KMN) = sqrt(p' (p' - KM) (p' - MN) (p' - NK)) = sqrt(22.5 13.5 7.5 1.5) = sqrt(340.3125) ≈ 18.44.

Итак, отношение площадей треугольников АВС и KMN равно:
S(ABC) / S(KMN) = (15√3) / 18.44 ≈ 0.81.

Ответ: отношение площадей треугольников АВС и KMN приблизительно равно 0.81.