Для прямоугольника со сторонами, отношение которых равно 3:4, можно представить, что одна сторона равна 3x, а вторая сторона равна 4x, где x - некоторая константа.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 2 * (3x + 4x) = 14x.

Также, по теореме Пифагора, диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, построенного на сторонах прямоугольника. Таким образом, диагональ равна sqrt((3x)^2 + (4x)^2) = 5x.

Известно, что диагональ равна 15 см, следовательно, 5x = 15 => x = 3.

Теперь можем найти стороны прямоугольника: одна сторона равна 3 3 = 9 см, а вторая сторона равна 4 3 = 12 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: 9 * 12 = 108 см^2.