Пусть сторона АД равна 4x (так как отношение деления стороны АД равно 1:3, то первая часть будет x, вторая часть будет 3x, в сумме 4x).

Тогда сторона АВ также равна 4x (так как АВ = АД в параллелограмме).

Полупериметр параллелограмма равен 55 см: полупериметр = (AB + BC)/2 + (CD + DA)/2 = 55
55 = (4x + BC)/2 + (4x + 4x)/2
55 = (4x + BC)/2 + 4x
55 = 4x/2 + BC/2 + 4x
55 = 2x + BC/2 + 4x
55 = 6x + BC/2
BC/2 = 55 - 6x

Также из свойства биссектрисы следует, что угол BCD = 90 градусов, поэтому треугольник BCD — прямоугольный. Следовательно, по теореме Пифагора:

BC^2 = BD^2 + CD^2
BC^2 = (4x)^2 + (3x)^2
BC^2 = 16x^2 + 9x^2
BC^2 = 25x^2
BC = 5x

Теперь мы можем выразить BC через x и подставить это выражение в уравнение для полупериметра:

55 = 6x + 5x/2
55 = 12x/2 + 5x/2
55 = 17x/2
x = 2

Теперь найдем сторону AV:

AB = 4x = 4*2 = 8

Ответ: сторона AV равна 8 см.