Для нахождения тангенса угла между плоскостью ADA1 и плоскостью, проходящей через середины ребер AD, A1D1 и CC1, найдем векторы нормалей к этим плоскостям.

Вектор нормали к плоскости ADA1 можно найти как векторное произведение векторов AD и A1A:
n1 = AD x A1A

Вектор нормали к плоскости, проходящей через середины ребер AD, A1D1 и CC1, можно найти как векторное произведение векторов (1/2)(AD + A1D1) и (1/2)(AD + CC1):
n2 = (1/2)(AD + A1D1) x (1/2)(AD + CC1)

Тангенс угла между этими плоскостями равен tg(α) = |n1 n2| / (n1 n2), где - операция скалярного произведения векторов, |n1 n2| - модуль векторного произведения векторов n1 и n2.

После нахождения векторов n1 и n2, можно подставить их значения в формулу для нахождения тангенса угла α.