Для начала найдем высоту пирамиды по теореме Пифагора:

h^2 = 5^2 - $4/2$^2
h^2 = 25 - 4
h^2 = 21
h = √21

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

Sб = $1/2$ P h,
где P - периметр основания пирамиды

P = 4 * 4 = 16 см

Sб = $1/2$ 16 √21 = 8 * √21 см²

Итак, высота пирамиды равна √21 см, а площадь боковой поверхности равна 8 * √21 см².