Пусть угол треугольника равен A, а два других угла равны B и C (A > B, A > C).
Предположим, что угол, смежный с углом A, меньше угла A (т.е. S < A).
Таким образом, B + C = 180 - A,
S + A = 180 - B,
S < A,
следовательно, S + A < 180 - B,
S + A < C,
или A < C,
что противоречит начальному предположению (A > C).
Следовательно, угол, смежный с углом A, больше каждого из двух других углов треугольника.