Для решения данного интеграла нам потребуется использовать формулу синуса в четвертой степени:

sin^4(x) = (1/8)(3 - 4cos(2x) + cos(4x))

Теперь мы можем вычислить интеграл:

∫ sin^4(x) dx = ∫ (1/8)(3 - 4cos(2x) + cos(4x)) dx

= (1/8) ∫ 3dx - (1/8) ∫ 4cos(2x) dx + (1/8) ∫ cos(4x) dx

= (3/8)x - (1/8) (2sin(2x)) + (1/32) (sin(4x))

= (3/8)x - (1/4)sin(2x) + (1/32)sin(4x) + C

Где C - постоянная интеграции.