АВ - диаметр круга. через точки А и В проведены две касательные к окружности. третья касательная пересекает первые две в точках С и Д. докажите что квадрат радиуса круга равна произведению отрезков СА и ДВ
АВ - диаметр круга. через точки А и В проведены две касательные к окружности. третья касательная пересекает первые две в точках С и Д. докажите что квадрат радиуса круга равна произведению отрезков СА и ДВ
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим радиус круга через r. Проведем радиусы к точкам С и D.
Так как отрезки SC и SD являются касательными к одной окружности, то уголы ACS и ADS прямые.
Также у нас есть, что уголы ACB и ADB прямые, так как это углы между касательной и радиусом.
Теперь рассмотрим треугольники ACS и DAB. У них по два прямых угла, следовательно, третий угол в каждом из них равен 90 градусов.
Таким образом, треугольники ACS и DAB подобны по двум углам, что дает нам соотношение сторон:
AC/DA = CS/DB = AS/AD.
Из первого равенства имеем ACAD = DA^2, из второго равенства - AC^2 = CSDB.
Учитывая, что AC = r, получаем, что r^2 = ASBD = SABD
Таким образом, доказано, что квадрат радиуса круга равен произведению отрезков СА и ДВ.