Основание наклонного параллелепипеда - ромб АВСД, в котором угол ВАД= 60 градусов. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов, а плоскость АА1С1С перпендикулярна плоскости основания. Найдите площади диагональных сечений, если длина каждого угла параллелепипеда равна а.
Основание наклонного параллелепипеда - ромб АВСД, в котором угол ВАД= 60 градусов. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов, а плоскость АА1С1С перпендикулярна плоскости основания. Найдите площади диагональных сечений, если длина каждого угла параллелепипеда равна а.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длина стороны ромба равна a, тогда диагонали ромба равны a.
Так как угол ВАД равен 60 градусов, то угол ВСА равен 120 градусов.
Поскольку боковые ребра наклонены по отношению к плоскости основания под углом 60 градусов, то боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Так же все боковые ребра параллелепипеда равны по длине и равны a.
Площадь диагонального сечения параллелепипеда будет равна площади ромба с длиной диагонали a и углом между этими диагоналями 120 градусов.
S = a^2 sin120°120°120° / 2 = a^2 √3/2√3 / 2√3/2 / 2 = a^2 * √3 / 4
Площадь диагонали сечения равна a^2 * √3 / 4.