Обозначим точку D - проекцию вершины C на прямую AB. Так как треугольник ABC равнобедренный, то точка D будет серединой основания AC, то есть CD = AD = 37/2 = 18.5 см.

Также, так как внешний угол при вершине B равен 60 градусов, то внутренний угол при вершине B равен 180 - 60 = 120 градусов. Так как треугольник ABC равнобедренный, то он равносторонний, и угол ABC = 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Он является прямоугольным, так как CD - высота, опущенная из вершины C на гипотенузу, а AD - катет, лежащий на прямой AB. Угол DAC = (180 - 60) / 2 = 60 / 2 = 30 градусов.

Теперь можем найти расстояние от вершины C до прямой AB, которое равняется AD = AC sin(DAC) = 37 sin(30) = 37 * 0.5 = 18.5 см.

Таким образом, расстояние от вершины C до прямой AB равно 18.5 см.