Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

По условию известно, что большая диагональ равна 15 см, а большее основание 12 см. Меньшее основание равно 6 см. Так как диагонали трапеции делят ее на прямоугольные треугольники, то с помощью теоремы Пифагора мы можем найти высоту h:

h = √(15^2 - ((12 - 6)^2)) = √(225 - 36) = √189 = 3√21.

Теперь подставляем известные значения в формулу площади трапеции:

S = ((12 + 6) 3√21) / 2 = (18 3√21) / 2 = 27√21.

Итак, площадь трапеции равна 27√21 квадратных сантиметров.