Пусть основания трапеции равны a и b. Так как вершина тупого угла трапеции является точкой пересечения диагоналей, то получаем систему уравнений:

a^2 + 21^2 = b^2
b^2 + 34^2 = a^2

Решив данную систему уравнений, получим значения оснований:
a = 40 м
b = 25 м

Сумма длин оснований трапеции равна a + b = 40 + 25 = 65 м.

Итак, сумма длин оснований трапеции составляет 65 м.