В треугольнике ABC стороны AB и BC продолжены за точку B.На их продолжении отложены отрезки:BF=AB и BD=CB.Докажите,что четырехугольник ADFC-параллелограмм
В треугольнике ABC стороны AB и BC продолжены за точку B.На их продолжении отложены отрезки:BF=AB и BD=CB.Докажите,что четырехугольник ADFC-параллелограмм
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем, что четырехугольник ADFC является параллелограммом.
В треугольнике ABC по условию BF = AB и BD = BC. Так как AB = BF, то треугольник ABF — равнобедренный, поэтому угол AFB = угол ABF. Аналогично, в треугольнике BCD угол BDC = BCD.
Так как угол AFB = угол ABF и угол BCD = угол BDC, то угол BCD = угол AFB. Но угол BCD равен углу B, так как AB и CD — продолжения сторон треугольника ABC.
Так как угол BCD = угол AFB и угол AFB = угол ABF, то угол ABF = угол B.
Аналогично доказывается, что угол DFC = угол C.
Получаем, что углы B и D четырехугольника ADFC равны соответственным углам C и A. Значит, четырехугольник ADFC является параллелограммом.