Для нахождения угла между основанием и плоскостью сечения, нужно найти косинус этого угла.

Пусть A, B, C, D - вершины пирамиды с A находится в центре основания, F - середина скрещивающегося ребра (BD), O - середина отрезка BF.

Из равнобедренного треугольниа AOF следует, что AO = AF = 4 (половина стороны основания), OF = 4 * √2 (т.к. треугольник AOF прямоугольный).

Теперь найдем угол между основанием и плоскостью сечения BFO. Пусть E - точка пересечения высоты AD и сечения BFO. Тогда треугольник ADE прямоугольный и AD = 4√2 (апофема), DE = AO = 4, так как DE || AO, следовательно, AE = 4 * √3 (т.к. треугольник ADE прямоугольный).

Рассмотрим треугольник AFE. Найдем угол AFE.
cos(AFE) = (AF^2 + AE^2 - FE^2) / (2 AF AE) = (32 + 48 - 32) / (2 4 √2 √3) = 16 / (2 4 √2 √3) = 1 / (√2 * √3) = 1 / √6

Таким образом, угол между основанием и плоскостью сечения, проходящего через сторону основания и середину скрещивающегося с ним бокового ребра, равен arccos(1 / √6) ≈ 36.87°.