если известно, что длина боковой ребра призмы равна а, а длина диагонали одного из оснований равна d.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:

S = a * p,

где p - периметр основания призмы.

Так как основание призмы - правильный четырехугольник, то периметр основания равен 4a.

Также из геометрии правильного четырехугольника следует, что длина стороны основания равна половине длины диагонали, то есть d/2.

Таким образом, периметр основания p = 4 * (d/2) = 2d.

Подставляя это значение в формулу для площади боковой поверхности, получаем:

S = a * 2d = 2ad.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 2ad.