Для нахождения cosB воспользуемся теоремой косинусов:
cosA = (b² + c² - a²) / 2bc

Учитывая, что в данном случает угол A против стороны a (противоположен стороне AB), угол B против стороны b (противоположен стороне BC), угол C против стороны c (противоположен стороне AC), и угол C равен 90 градусов, получаем:
cosA = cosB cosC - sinB sinC

Теперь подставляем известные значения:
cosA = 2√6 / 5
cosC = 0
sinC = 1

Получаем уравнение:
2√6 / 5 = cosB 0 - sinB 1
2√6 / 5 = -sinB

Теперь находим sinB:
sinB = -2√6 / 5

Используем тригонометрическое тождество sin²B + cos²B = 1:
(sinB)² + (cosB)² = 1
(-2√6 / 5)² + (cosB)² = 1
4*6 / 25 + (cosB)² = 1
24 / 25 + (cosB)² = 1
(cosB)² = 1 - 24 / 25
(cosB)² = 1 / 25
cosB = √(1 / 25)
cosB = 1 / 5

Итак, cosB = 1 / 5.