По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACB:

AC^2 + BC^2 = AB^2

AC^2 + BC^2 = 27^2

AC^2 + BC^2 = 729

Также, угол A = 60 градусов (так как tgA = √3, а tg60 = √3),

А можно выразить через коэффициент tgB, так как угол B = 30 градусов (60+30+90=180),

tgA * tgB = -1

Угол A и B - неотрицательные и tg60 * tg30 = -1, следовательно tgB = -1/√3

Используя свойства тангенса (tgB = BC/AC) получаем AC = -27/√3 .

Таким образом:

(-27/√3) BC = -1
BC = √3 √3
В итоге, BC = 3 * √3.

Так как AC^2 + BC^2 = 729

(-27/√3)^2 + (3 * √3)^2 = 729

729 + 27^2 = 729

729 + 729 = 729

1458 = 729

AC = 27√3/√3

Также. AB = AC + BC

AB = 27√3 + 3√3

AB = 30√3

AC + BC = 27√3 + 3√3 = 30√3

Итак, AC + BC = 30√3.