Дан треугольник АВС. Проведены три биссектрисы,которые пересекаются в точке М. Найдите угол АВМ, если угол МАС=30 градусам, угол МСА=20 градуса
Дан треугольник АВС. Проведены три биссектрисы,которые пересекаются в точке М. Найдите угол АВМ, если угол МАС=30 градусам, угол МСА=20 градуса
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: она делит противоположный ей угол пополам.
Итак, угол МAC = угол МAS = 30 градусов.
Угол MCS = угол MCA = 20 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник AMC. Из условия известно, что угол MAC = 30 градусов, угол MCA = 20 градусов. Значит, третий угол в треугольнике равен 180 - 30 - 20 = 130 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ABM. Так как точка M — точка пересечения биссектрис, то угол AMB = 90 градусов. Находим угол BAM: 180 - 130 - 90 = 60 градусов.
Итак, угол АВМ = 60 градусов.