Сначала найдем длину меньшего основания:

Пусть меньшее основание равно ( x ) см.
Тогда большее основание равно 30 см.
Из условия задачи известно, что меньшее основание относится к средней линии как 1:3, то есть:
[ \frac{x}{\text{средняя линия}} = \frac{1}{3} ]
[ x = \frac{\text{средняя линия}}{3} ]

Так как сумма длин оснований трапеции равна сумме длин диагоналей, то:
[ x + 30 = 2 \cdot \text{средняя линия} ]
[ \frac{\text{средняя линия}}{3} + 30 = 2 \cdot \text{средняя линия} ]
[ 30 = \frac{5 \cdot \text{средняя линия}}{3} ]
[ \text{средняя линия} = \frac{90}{5} ]
[ \text{средняя линия} = 18 ]

Итак, средняя линия трапеции равна 18 см.