Длина отрезка AB будет равна сумме длины отрезка AO и длины отрезка OB, где O - центр сферы.

Треугольник OAB прямоугольный, так как прямая AB касается сферы и проходит через центр сферы, что нам даёт прямой угол между отрезками AO и BO. Тогда по теореме Пифагора:

AB = √(AO^2 + OB^2).

Так как расстояние от центра сферы до прямой равно a, мы можем заметить то, что AO = OB = a. Поэтому длина отрезка AB равна

AB = √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = a√2.

Итак, длина отрезка AB равна a√2.