Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

[\frac{a}{\sin{A}} = \frac{b}{\sin{B}} = \frac{c}{\sin{C}}]

Где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - их противолежащие углы.

По условию:

A = 30 градусов,
C = 45 градусов,
AB = 7√2.

Найдем сторону ВС (c). Из теоремы синусов:

[\frac{AB}{\sin{A}} = \frac{BC}{\sin{B}}]

Подставляем известные значения:

[\frac{7\sqrt{2}}{\sin{30}} = \frac{BC}{\sin{45}}]

[\frac{7\sqrt{2}}{0.5} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}]

[14\sqrt{2} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}]

[14\sqrt{2} = \frac{BC}{\frac{2}{2}}]

[14\sqrt{2} = 2BC]

[BC = \frac{14\sqrt{2}}{2}]

[BC = 7\sqrt{2}]

Итак, сторона ВС треугольника ABC равна 7√2.