Для решения данной задачи, нам нужно найти высоту треугольника ABC из вершины B. Так как треугольник ABC является прямоугольным (по теореме Пифагора), то мы можем использовать формулу

h = √(20^2 - 10^2) = √300 = 10√3 см.

Теперь, так как EF параллельно BC и проходит через вершину B, то треугольник BEF также является прямоугольным с высотой h = 10√3 см. Так как AE = EB = 10 см, то треугольник BEA также является равнобедренным и угол E равен 45 градусам.

Таким образом, треугольник BFE является равнобедренным с основанием EF = 16 см и высотой h = 10√3 см. Поэтому BE = BF = 16/2 = 8 см.

Периметр четырехугольника BCFE равен сумме длин его сторон:

Perimeter = BC + CF + FE + BE + BF
Perimeter = 10 + 16 + 16 + 8 + 8
Perimeter = 58 см.

Итак, периметр четырехугольника BCFE равен 58 см.