Для равностороннего треугольника медиана равна одной трети высоты, а высота равна $3\sqrt{3}$, т.к. медиана равна $11\sqrt{3}$, а периметр равен $3a$, где $a$ - сторона равностороннего треугольника.

Таким образом, $a = \frac{3\cdot 11\sqrt{3}}{3} = 11\sqrt{3}$.

Ответ: сторона равностороннего треугольника равна $11\sqrt{3}$.