Для нахождения площади сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 5 см от его вершины, нужно сначала найти радиус этого сечения.

По условию, высота конуса равна 8 см, а расстояние от вершины до плоскости сечения равно 5 см. Таким образом, у нас получается подобный треугольник, в котором:

(R): (r = H): (h), где (R) и (r) - радиусы основания и сечения соответственно, (H) и (h) - высоты конуса и сечения соответственно.

Имеем уравнение:

(\frac{R}{r} = \frac{H}{h}),

(h = \frac{H \cdot r}{R}),

(h = \frac{8 \cdot 5}{4} = 10) см.

Теперь площадь сечения конуса можно рассчитать по формуле:

(S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \, см^2).