Для нахождения tg a воспользуемся соотношением между тангенсом и синусом и косинусом угла:
tg a = sin a / cos a

Так как у нас дано, что cos a = 5/12, то мы должны сначала найти синус угла a:
sin^2 a + cos^2 a = 1
sin^2 a + (5/12)^2 = 1
sin^2 a + 25/144 = 1
sin^2 a = 1 - 25/144
sin^2 a = 119/144
sin a = √(119/144)
sin a = √119 / 12

Теперь можем найти tg a:
tg a = sin a / cos a
tg a = (√119 / 12) / (5/12)
tg a = √119 / 5

Итак, tg a = √119 / 5.