Для решения данной задачи можно воспользоваться тригонометрическим соотношением синуса:

sin(A) = AB / AC

Так как у нас дан угол A = 30° и длина AC = 12 см, подставляем данные в формулу:

sin(30°) = AB / 12

AB = 12 sin(30°)
AB = 12 0.5
AB = 6 см

Теперь для нахождения гипотенузы треугольника ABC применим теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2
6^2 + BC^2 = 12^2
36 + BC^2 = 144
BC^2 = 144 - 36
BC^2 = 108
BC = √108
BC ≈ 10.39 см

Таким образом, длина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC равна 10.39 см.