Докажите, что между перпендикулярами проведенными из вершины тупого угла параллелограмма к прямым ,содержащим противоположные стороны ,равне острому углу параллелограмма
Докажите, что между перпендикулярами проведенными из вершины тупого угла параллелограмма к прямым ,содержащим противоположные стороны ,равне острому углу параллелограмма
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть у параллелограмма ABCD перпендикуляры проведены из вершины C к прямым AD и BC.
Обозначим точку пересечения перпендикуляров за E.
Так как AD || BC, то угол BCD = угол CDA (по свойству параллельных прямых и пересекающей их трансверсали).
Так как CE и DE являются высотами треугольников CEB и DEA соответственно, то угол BCE = угол ADE = 90 градусов (по определению высоты).
Теперь посмотрим на треугольники ADE и BEC: у них есть общий угол BDE (он равен сумме углов BCD и ADE) и у них равны углы при вершине (90 градусов каждый).
Поэтому угол AED = угол BEC, а угол AEC = угол BEC + угол AED = угол BEC + угол BEC = 2*угол BEC.
Следовательно, углы параллелограмма ABCD и треугольника AEC равны.