Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружности в равнобедренном треугольнике воспользуемся формулами:

Радиус вписанной окружности выражается формулой: ( r = \frac{a}{2} ),
где ( a ) - длина боковой стороны равнобедренного треугольника.

Подставляя значения, получим: ( r = \frac{15}{2} = 7.5 ) см.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 7.5 см.

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника может быть найден по формуле: ( R = \frac{a}{2sin(\frac{\alpha}{2})} ),
где ( a ) - длина боковой стороны треугольника, а ( \alpha ) - угол при основании треугольника.

Для равнобедренного треугольника угол при основании равен 36° (так как это треугольник, в котором две стороны при углу при основании равны), поэтому ( \frac{\alpha}{2} = 18° ).

Подставляя значения, получим ( R = \frac{15}{2sin(18°)} \approx \frac{15}{2*0.309} \approx \frac{15}{0.619} \approx 24.21 ) см.

Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника примерно равен 24.21 см.