Пусть длины сторон четырехугольника равны a, b, c, d, а длины сторон второго четырехугольника (с вершинами в серединах сторон) равны a1, b1, c1, d1.

Так как периметр второго четырехугольника равен 24, то:

a1 + b1 + c1 + d1 = 24

Так как стороны второго четырехугольника равны сторонам первого, то:

a1 = (a + b) / 2
b1 = (b + c) / 2
c1 = (c + d) / 2
d1 = (d + a) / 2

Подставляем это в уравнение для периметра второго четырехугольника:

(a + b + b + c + c + d + d + a) / 2 = 24
2(a + b + c + d) = 24 * 2
a + b + c + d = 24

Таким образом, сумма длин сторон первого четырехугольника равна 24.

Сумма длин диагоналей четырехугольника равна сумме длин его сторон:

a + b + c + d = 24

Ответ: 24 см.