Дано:
меньшая боковая сторона трапеции a = 10 см
острый угол между этой стороной и основанием трапеции = 45 градусов

Поскольку в трапецию можно вписать окружность, то это означает, что высота трапеции равна радиусу вписанной окружности.

Найдем высоту трапеции (h):
h = a tg(45) = 10 tg(45) ≈ 10 * 1 ≈ 10 см

Теперь найдем площадь трапеции (S):
S = ((a + b) / 2) * h, где b - большая основа трапеции.

Так как прямоугольная трапеция, то b = a + 2h = 10 + 2*10 = 30 см

S = ((10 + 30) / 2) 10 = 20 10 = 200 см²

Ответ: площадь трапеции равна 200 квадратных сантиметров.