Для решения данной задачи нам понадобится знание о том, что радиус вписанной окружности равен половине длины диагонали четырехугольника.

Поскольку у правильного четырехугольника все диагонали равны и перпендикулярны, то можем разделить четырехугольник на четыре равные равнобедренные трапеции. Таким образом, вписанный круг будет касаться каждой стороны четырехугольника и центры окружности будут образовывать квадрат. Из этого следует, что диагональ четырехугольника равна 10 см.

Поэтому радиус вписанной окружности будет равен половине диагонали, то есть 5 см.

Теперь можем найти площадь круга по формуле: S = π*r^2, где r - радиус круга.

S = π*5^2 = 25π кв.см

Ответ: Площадь вписанного круга равна 25π кв.см.