Для начала найдем длины отрезков AB и AC с помощью теоремы Пифагора.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACB:
AC^2 + BC^2 = AB^2
AC^2 + (3√5)^2 = (5√2)^2
AC^2 + 45 = 50 * 2
AC^2 = 100 - 45
AC^2 = 55
AC = √55

Теперь можем найти tg угла A с помощью соотношения tg A = AC/AB:
tg A = √55 / 5√2

Упростим это выражение, чтобы найти приближенное значение:
tg A = √(55/4)
tg A ≈ √13/2

Итак, tg угла А примерно равен √13/2.