Пусть а - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Из условий задачи у нас есть два уравнения:

2a + 2b = 30, т.е. a + b = 15,
a * b = 50.

Решим систему уравнений методом подстановки:

Так как a + b = 15, то b = 15 - a.

Подставим это значение во второе уравнение:

a * (15 - a) = 50,
15a - a^2 = 50,
a^2 - 15a + 50 = 0,
(a - 10)(a - 5) = 0.

Отсюда получаем два решения:
a = 10, b = 5,
a = 5, b = 10.

Итак, стороны прямоугольника равны 10 см и 5 см.