Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством вписанных углов: угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

Из условия задачи известно, что угол ABD = 19 градусов, а угол CAD = 35 градусов. Также известно, что угол ABC - это угол, опирающийся на дугу AC. Следовательно, угол ABC равен половине центрального угла, соответствующего дуге AC.

Центральный угол, соответствующий дуге AC, равен сумме углов ABD и CAD:
Угол ADC = ABD + CAD = 19 + 35 = 54 градуса.

Тогда получаем, что угол ABC = 1/2 ADC = 1/2 54 = 27 градусов.

Итак, угол ABC равен 27 градусов.