Для начала обозначим стороны ромба a, тогда стороны треугольника ABC будут равны соответственно b+a, c+a и b+c.

Так как ромб adef вписан в треугольник ABC, то треугольники ABC и DEF подобны и их стороны пропорциональны. Т.е.:

b+a : b+c = a : a
c+a : b+c = a : a

Из первого уравнения получаем, что $b+a$a = $b+c$a, откуда b+a = b+c. Следовательно, a = c.

Таким образом, сторона ромба равна c.