Пусть высота конуса равна 4h, а образующая равна 5h, где h - некоторая постоянная.

Так как объем конуса равен 96π см³, то можно записать уравнение для объема конуса:

V = (1/3) π r² * h = 96π

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как по условию задачи соотношение высоты к образующей равно 4:5, то h = 4x и 5x соответственно.

Также, так как образующая конуса равна √(r² + h²), отсюда следует, что r = 3x.

Теперь находим полную поверхность конуса, используя формулу:

S = πr(r + l),

где l - образующая конуса.

S = π 3x(3x + 5x) = π 3x(8x) = 24πx²

Таким образом, полная поверхность конуса составляет 24πx².