Внешним углом треугольника называется угол, образованный продолжением одного из его сторон за пределами треугольника и смежной с этой стороной.

Теорема о внешнем угле треугольника утверждает, что внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов, не смежных с данной стороной.

Доказательство:

Пусть у нас есть треугольник ABC, и P - точка на продолжении стороны BC.

Рассмотрим угол BAC и внешний угол C в треугольнике ABC. Тогда:

угол BAC + угол ACB = 180 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь рассмотрим треугольник ACP, так как угол BAC + угол PAC = угол BAP, который равен внешнему углу треугольника ABC.

Угол PAC + угол ACP = угол APC.

Учитывая, что угол PAC = угол ACB.

Получаем: угол BAC + угол ACB = угол APC.

Наконец, у нас имеем, что угол BAC + угол ACB = угол APC, что доказывает теорему о внешнем угле треугольника.