Для начала найдем высоту параллелограмма, проведем высоту из вершины А перпендикулярно к стороне ВС.

Так как диагональ ВД параллелограмма перпендикулярно к стороне АД, то треугольник АВД является прямоугольным.

Найдем длину отрезка ВД по теореме Пифагора:
VD = √(AD² - AV²) = √(AD² - 12²).

Так как угол А равен 41 градус, то угол D равен 90 - 41 = 49 градусов. Также угол A равен углу B, так как стороны AB и CD параллельны и они пересекаются. Поскольку треугольник ABD прямоугольный, угол А равен углу C.

Теперь найдем длину стороны CD:
CD = BD = AB = 12 см.

Также найдем длину отрезка AD:
AD = AB tg(41) = 12 tg(41).

Теперь можем найти длину ВД:
VD = √((12 * tg(41))² - 12²).

Теперь можем найти площадь треугольника ABV:
1/2 AB VD = 1/2 12 √((12 * tg(41))² - 144).

Теперь можем найти всю площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма = AB высота = AB 2 площадь треугольника ABV = 12 √((12 * tg(41))² - 144) = ответ.