Дан треугольник АВС с углом В равным 120. Отрезки АА1, ВВ1, СС1 биссектри- сы треугольника. Докажите, что треугольник А1В1С1 прямоугольный.
Дан треугольник АВС с углом В равным 120. Отрезки АА1, ВВ1, СС1 биссектри- сы треугольника. Докажите, что треугольник А1В1С1 прямоугольный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано: треугольник ABC с углом B равным 120 градусов, отрезки AA1, BB1, CC1 - биссектрисы треугольника.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол B равен 120 градусов, то угол C равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.
Так как отрезок BB1 - биссектриса треугольника ABC, то угол BB1C = 90 + 30 / 2 = 105 градусов. То есть угол BB1C равен 105 градусам.
Аналогично, угол CC1A равен 105 градусам.
Так как угол BB1C равен углу CC1A, то треугольник BCC1 подобен треугольнику CA1A.
Из свойств подобных треугольников следует, что угол A1 равен 90 градусов.
Таким образом, треугольник A1B1C1 прямоугольный.
Теорема доказана.