Для доказательства этого утверждения обозначим точку пересечения диагоналей ромба как O. Проведем отрезки OA, OB, OC и OD, которые являются равными, так как дано, что на диагоналях отложены четыре равных отрезка.

Так как у ромба все стороны равны, то у нас имеем равнобедренный треугольник AOB. Аналогично, имеем равнобедренные треугольники BOC, COD и DOA.

Так как у равнобедренного треугольника прямой угол лежит на его биссектрисе, получаем, что AO, BO, CO, DO являются биссектрисами углов ромба.

Таким образом, мы разделили каждый угол ромба на два равных угла, и получили, что вершины ромба делятся на четыре равных угла. Следовательно, концы отрезков, отложенных на диагоналях, являются вершинами квадрата.