Для расчета объема четырехугольной призмы необходимо знать площадь основания и высоту призмы. Поскольку основание призмы - четырехугольник, то площадь его можно найти, разделив его на два треугольника.
Так как диагональ боковой грани прямоугольной трапеции (основание) равна 6 см, а боковое ребро равно 5 см, найдем высоту и основание треугольника с помощью теоремы Пифагора:
h^2 = 6^2 - (5/2)^2
h^2 = 36 - 6.25
h^2 = 29.75
h = √29.75
h ≈ 5.46 см

Теперь найдем площади треугольников (S1 и S2):
S1 = 0.5 5 5.46 ≈ 13.65 см^2
S2 = 0.5 6 5.46 ≈ 16.38 см^2

Сумма площадей S1 и S2 равна площади основания призмы:
S = S1 + S2 ≈ 30.03 см^2

Теперь найдем объем призмы, умножив площадь основания на высоту:
V = S высота = 30.03 5.46 ≈ 163.88 см^3

Ответ: объем четырехугольной призмы равен приблизительно 163.88 см^3.