Пусть треугольник ABC имеет стороны 13, 15 и x. По условию биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону на отрезки длиной 8 и 7 (получаем пропорцию 8:7 = 13:x).

Таким образом, x = 91/8 = 11.375. Оставшиеся две стороны суммируются до 56 и равны 13 + 15 = 28.

Теперь найдем площадь треугольника используя формулу Герона:
s = (13 + 15 + 11.375) / 2 = 19.1875.

Теперь вычислим площадь:
S = sqrt(19.1875 (19.1875 - 13) (19.1875 - 15) (19.1875 - 11.375)) = sqrt(19.1875 6.1875 4.1875 7.8125) ≈ 52.

Ответ: площадь треугольника равна 52.