Дано: cos(A) = 1/3

Известно, что sin^2(A) + cos^2(A) = 1 (тригонометрическое тождество)

Так как cos(A) = 1/3, то sin^2(A) + (1/3)^2 = 1
sin^2(A) + 1/9 = 1
sin^2(A) = 1 - 1/9
sin^2(A) = 8/9
sin(A) = √(8/9)
sin(A) = √8/√9
sin(A) = 2√2/3

Теперь найдем тангенс угла A:
tg(A) = sin(A)/cos(A) = (2√2/3) / (1/3) = 2√2

Итак, sin(A) = 2√2/3 и tg(A) = 2√2.