Для того чтобы найти медиану проведенную от угла основания к боковой стороне равнобедренного треугольника, нужно воспользоваться свойством равнобедренного треугольника: медиана, проведенная из угла основания к середине противолежащей стороны, делит её на две равные части.

Так как у нас дано, что высота проведенная к основанию треугольника равна 9 см, то она делит основание на две равные части по 12 см каждая.

Теперь нам известны все стороны прямоугольного треугольника: половина основания - 12 см, высота - 9 см, гипотенуза (медиана) - нам нужно найти.

Применим теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
(12)^2 + (9)^2 = c^2
144 + 81 = c^2
225 = c^2
c = √225
c = 15

Итак, медиана проведенная от угла основания к боковой стороне равнобедренного треугольника равна 15 см.