Для начала обозначим отрезки KL и LN через x и y соответственно.

Так как диагональ AC делит среднюю линию трапеции пополам, длина отрезка KM равна длине отрезка ML, а длина отрезка NL равна длине отрезка LC.

Поскольку отношение BC к AD равно 3:4, то предположим, что BC = 3a, а AD = 4a, где a - некоторая константа.

Так как диагональ AC делит другую диагональ BD в отношении 3:4, то точка N делится диагональ AC на 3 равные части. Поэтому LN = LC + CN = BC + CN = 3a + 3a = 6a.

Аналогично KL = 3a.

Таким образом, x = KL = 3a, y = NL = 6a.

Отношение x к y равно 3a:6a = 1:2.

Итак, отношение отрезков KL и LN, на которые диагональ AC делит среднюю линию трапеции, равно 1:2.