Для начала найдем высоту параллелограмма, проведя ее из вершины, образованной углом в 45 градусов, к противоположной стороне. Так как дано, что площадь параллелограмма равна 30√3 см^2, а одна из сторон равна 6 см, то высота равна:

h = Площадь / длина = 30√3 / 6 = 5√3 см

Теперь можем найти длину второй стороны параллелограмма с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном стороной длиной 6 см и высотой 5√3 см.

По теореме Пифагора: a^2 = c^2 - b^2
где a - искомая сторона, b - высота, c - сторона 6 см

a^2 = (6)^2 - (5√3)^2
a^2 = 36 - 75
a^2 = -39

Так как значение получилось отрицательным, то значит вторая сторона параллелограмма равна 5√3

Теперь можем найти периметр параллелограмма, сложив все стороны:

Периметр = 2(a + b) = 2(6 + 5√3) = 12 + 10√3

Ответ: Периметр параллелограмма равен 12 + 10√3 см.