Пусть градусная мера каждой дуги будет 6x, 11x и 19x соответственно.
Тогда сумма градусных мер дуг равна 36x, а значит градусная мера всей окружности равна 360 градусов.

Так как угол в центре, соответствующий каждой дуге, в два раза больше угла, образуемого хордой, опирающейся на данную дугу, то градусная мера каждого из углов треугольника АВС равна половине градусной меры соответствующей дуги.

Таким образом, у угла, соответствующего дуге 6x, градусная мера будет 3x, у угла, соответствующего дуге 11x, градусная мера будет 5.5x, и у угла, соответствующего дуге 19x, градусная мера будет 9.5x.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то мы можем составить уравнение:
3x + 5.5x + 9.5x = 180.
18x = 180.
x = 10.

Таким образом, градусная мера угла, соответствующего дуге 6x, равна 3 10 = 30 градусов, градусная мера угла, соответствующего дуге 11x, равна 5.5 10 = 55 градусов, и градусная мера угла, соответствующего дуге 19x, равна 9.5 * 10 = 95 градусов.

Таким образом, наименьший угол треугольника АВС равен 30 градусов.