.Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС. – в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если: АВ=8см, АА1:А1С=5:3.
.Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС. – в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если: АВ=8см, АА1:А1С=5:3.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину отрезка АА1 и А1С.
Пусть АА1=x, тогда А1С=3x
Так как отношение АА1 к A1C равно 5:3, то x/3x=5/3, отсюда x=5/3*3=5
Теперь найдем точки А1 и В1, пользуясь подобиями треугольников.
Треугольники АВА1 и АВ1В подобны, поэтому:
АВ/AA1=AV1/V1B, откуда 8/5=AV1/V1B
Треугольники АСА1 и ВСВ1 также подобны, поэтому:
АA1/АС=А1V1/V1C, откуда 5/3=А1V1/V1C
Мы знаем, что А1V1=V1C, поэтому V1C=3*5/3=5
Теперь найдем длину отрезка А1V1:
AV1=8*5/3=40/3
Длина отрезка А1V1 равна 40/3 см.