Для начала, найдем высоту четырехугольной призмы BD1C1A1, обозначим ее h.

Так как BD = 3√2, то BD1 = 3√2/2 $половинадиагоналивкуберавнобедренноготреугольника$.

Теперь посчитаем высоту призмы.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника BDD1 имеем: h^2 + $BD1$^2 = $BD$^2
h^2 + $3\surd 2/2$^2 = $3\surd 2$^2
h^2 + 9/2 = 18
h^2 = 18 - 9/2
h^2 = 27/2
h = √$27/2$ h = 3√6/2

Теперь найдем тангенс угла B1DC1.

Мы знаем, что tg$B1DC1$ = DC1/B1C1

Из прямоугольного треугольника D1C1B1 получаем:
tg$B1DC1$ = D1B1/h

По теореме Пифагора для треугольника DB1C1: D1B1 = √$(BD1{)}^2+(DC1{)}^2$ D1B1 = √$(3\surd 2/2{)}^2+48^2$ D1B1 = √$9/2+2304$ D1B1 = √$18477/2$

Теперь можем посчитать tg$B1DC1$:
tg$B1DC1$ = D1B1/h
tg$B1DC1$ = $\surd (18477/2)$ / $3\surd 6/2$ tg$B1DC1$ = 2√$18477$ / 3√6

Таким образом, тангенс угла B1DC1 равен 2√$18477$ / 3√6.