В треугольнике АВС найдите косинус угла C, если А (3; 1), В (–2; 5), С (–5; 1).
В треугольнике АВС найдите косинус угла C, если А (3; 1), В (–2; 5), С (–5; 1).
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти косинус угла C, нам нужно вычислить косинус угла между сторонами AC и BC.
Найдем длины сторон AC и BC с помощью координат точек:
AC: √(−5−3)2+(1−1)2(-5-3)² + (1-1)²(−5−3)2+(1−1)2 = √(−8)2+02(-8)² + 0²(−8)2+02 = √64 = 8
BC: √(−5+2)2+(1−5)2(-5+2)² + (1-5)²(−5+2)2+(1−5)2 = √(−3)2+(−4)2(-3)² + (-4)²(−3)2+(−4)2 = √9+169 + 169+16 = √25 = 5
Теперь найдем скалярное произведение векторов AC и BC:
AC BC = −8-8−8 −3-3−3 + 0 * −4-4−4 = 24
Длины векторов:
|AC| = 8, |BC| = 5
Косинус угла между векторами AC и BC будет равен:
cos С = AC BC / ∣AC∣</em>∣BC∣|AC| </em> |BC|∣AC∣</em>∣BC∣ = 24 / 8∗58 * 58∗5 = 24 / 40 = 0.6
Ответ: cos С = 0.6.